Lehrveranstaltungen
		Sommersemester 2000
			Quantentheorie II
				Programm

Übersicht Quantenmechanik:

mathematische Strukturen (Hilberträume, Operatoren, Beschreibung der Quantendynamik), potentielle Probleme (Operatorordnung, Selbstadjungiertheit, Groenewold-Van-Hove-Theorem);

Schrödingergleichung (zeitabhängig und stationär), gebundene und wellenartige Lösungen, uneigentliche Eigenvektoren, Eigenschaften symmetrischer und selbstadjungierter Operatoren, diskrete und kontinuierliche Spektren.

Störungstheorie:

Wiederholung und Vertiefung der wichtigsten Aspekte der zeitunabhängigen und zeitabhängigen Störungstheorie; Potenzreihenansätze; Spektrumsverschiebung; Übergangswahrscheinlichkeiten; zeitgeordnete Produkte

Streutheorie:

Wichtigkeit von Streuexperimenten; Streuung eines Teilchens an einem festen Potential, klassische und quantenmechanische Beschreibung der Asymptoten, hinreichende Bedingungen für die Existenz von Asymptoten (Zentralpotential), Beweis der asymptotischen Bedingung;

Mø lleroperatoren, Unterschied zwischen isometrischen und unitären Operatoren, asymptotische Vollständigkeit, unitärer Streuoperator;

Matrixelemente des Streuoperators, klassischer und quantenmechanischer Streuquerschnitt, differentieller Quantenstreuquerschnitt als Funktion der S-Matrixelemente;

Greensche Operatoren (Resolventen), Zusammenhang der Spektraleigenschaften des Hamiltonoperators mit den analytischen Eigenschaften seiner Resolvente, Matrixelemente des freien Greenschen Operators in Ortsdarstellung, Lippmann-Schwinger-Gleichungen für die Greenschen Operatoren und die T-Matrix,

Bornsche Reihe und ihre Konvergenzeigenschaften, Bornsche Näherung (Streuamplitude für Zentralpotential, Streuung von Elektronen an Atomen in statischer Näherung, Güte der Bornschen Näherung).

Einführung in die Quantenfeldtheorie:

Einleitung; Relativitätsprinzip (Inertialsysteme, invariantes Linienelement); natürliche Einheiten;

klassische Feldtheorie (Feldfunktionale, Funktionalableitung, Bewegungsgleichungen, feldtheoretische Poissonklammern), Herleitung des Noethertheorems für Symmetrien unter globalen, kontinuierlichen Koordinaten- und Feldtransformationen, Energieimpulstensor, Beispiele;

Überblick Gruppentheorie (Begriff der Liegruppe, die Gruppe ``an sich'' im Gegensatz zu einer gegebenen Matrixdarstellung auf einem Vektorraum, Charakterisierung über Invarianz eines Skalarprodukts/einer Metrik), Lorentzgruppe in vier Dimensionen (Zerlegung in orthochrone/nichtorthochrone und eigentliche/uneigentliche Transformationen, explizite Form von räumlichen und Geschwindigkeitstransformationen, diskrete Spiegelungen), Klassifizierung von Vektoren im Minkowskiraum, Kausalstruktur, relativistische Impulse und Energie, Massenschale; wie kommt man von einer Liegruppe zu ihrer Liealgebra?;

Quantisierung des Klein-Gordon-Felds : Entkopplung der Oszillatormoden durch Fouriertransformation, kanonische Quantisierung in der Schrödingerdarstellung, Erzeuger und Vernichter, Hamilton- und Gesamtimpulsoperator, Vakuum, Einteilchenzustände, Bose-Einstein-Statistik;

Lorentzinvariante Normierung und Volumenelement, Zustandsinterpretation; Übergang zum Heisenbergbild, Bewegungsgleichungen;

kausales Verhalten: Teilchenamplituden x - > y, exakte Auswertung und asymptotisches Verhalten für raum- und zeitartige Abstände, Kausalität des Feldkommutators, retardierte Greensfunktion, Feynmanvorschrift und Feynmanpropagator;

Teilchenerzeugung durch Kopplung an ein äusseres, klassisches Feld.

Diracfeld : mögliche Feldverhalten unter Lorentztransformationen, Begriff der Darstellung, Beispiel SO(3), Lorentzalgebra, ihre Vektordarstellung auf dem Minkowskiraum, Klassifizierung der Darstellung durch zwei Spinwerte, Gammamatrizen, Cliffordalgebra, Spinordarstellung der Lorentzalgebra, Realisierung in der Weyldarstellung, Dirac- und Weylspinoren;

Diracgleichung: Herleitung aus Lorentzinvarianter Lagrangedichte, Entkopplung für m = 0 in die Weylgleichungen; Lösungen der klassischen Diracgleichung zu positiver und negativer Frequenz (im Ruhsystem, dann Umrechnung auf allgemeines Bezugssystem), Transformationsverhalten der Spinorkomponenten, Normierung und Vollständigkeitsrelationen, Helizität und ihre Eigenzustände, antisymmetrisierte Produkte von Gammamatrizen und ihr Transformationsverhalten, Symmetrien der Diractheorie und zugehörige erhaltene Ströme;

Quantisierung des Diracfelds: Hamiltonfunktion, Zerlegung des Feldoperators nach Energieeigenzuständen, naive Analogie mit dem skalaren Feld führt auf Teilchen negativer Energie;

Kausalitätseigenschaften, Erzeuger und Vernichter, Antikommutatoren, Hilbertraumdarstellung, Matrixelemente bilinearer Feldoperatoren, Fermi-Dirac-Statistik, Hamilton- und Gesamtimpulsoperator, Einteilchenzustände, Drehimpulsoperator, Ladungsoperator, Teilchen und Antiteilchen, retardierte Greensfunktion, Feynmanpropagator.

Literaturempfehlungen

1. A. Messiah: Quantenmechanik, Band 1 und 2 (de Gruyter, Berlin, 1976 & 1985)

2. R.U. Sexl und H.K. Urbantke: Relativität, Gruppen, Teilchen (Springer, Berlin, 1992)

3. J.R. Taylor: Scattering Theory (Wiley, New York, 1972)

4. M.E. Peskin und D.V. Schroeder: An Introduction to Quantum Field Theory (Addison-Wesley, Reading, MA, 1995)