Seminar ``Aktuelle Probleme der Theoretischen Physik''

 

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Andreas Jacob
Modellierung von Finanzmärkten

Aktienpreise scheinen willkürlichen Schwankungen zu unterliegen. Im Gegensatz zur Physik, haben wir bei Finanzmärkten weder wohldefinierte Anfangsbedingungen, noch können wir Experimente wiederholen. Macht es überhaupt Sinn eine Theorie für Finanzmärkte aufzustellen?... Ja!, es gibt sogar einige solcher Theorien, nur kann man nicht sagen welche die ``wahrere'' ist. Ein Standardergebnis der Finanzmarkttheorie ist die Black-Scholes-Gleichung, die sich aus verschiedenen Modellen ableiten laesst. Wir werden sie klassisch (d.h. mittels stochastischer Prozesse) herleiten.

Dmitri Topaj
Physik der Finanzmärkte: Einführung

Der Vortrag bietet eine Einführung in die Konzepte der Kapitalmarkttheorie. Die folgenden Begriffe werden erläutert: Barwert einer Investition - Ertragstruktur einer Investition - Risikoaversion - Risikominderung durch Diversifikation - Derivate - Portfoliokurve - Marktlinie - CAPM-Theorie (capital asset pricing model) - Konzept des beta-Maßes - Kritik - Ökonophysik.

Meret Kraemer
Condensation temperature of an interacting Bose gas

We compute the critical temperature T_c of a weakly interacting uniform Bose gas in the canonical ensemble, extending the criterion of condensation provided by the counting statistics for the uniform ideal gas. Using ordinary perturbation theory, we find in first order (T_c-T_c⁰) / T_c⁰ = -0.93 a n^1/3, where T_c⁰ is the transition temperature of the corresponding ideal Bose gas, a is the scattering length, and n is the particle number density.

Frank Meinecke
BEK in verdünnten Gasen

In einer kurzen Einführung werde ich auf notwendige Voraussetzungen (Ununterscheidbarkeit der Teilchen, Symmetrie der Wellenfunktion) für die Bose-Einstein-Kondensation (BEK) eingehen. Dies geschieht anhand einer kleinen kombinatorischen Überlegung. Im zweiten Abschnitt werde ich die Zustandsgleichungen des idealen Bose-Gases motivieren und die Bedingungen für ein Auftreten der BEK ableiten. Insbesondere werde ich den Einfluss der Dimension und eines äußeren Potentials auf die BEK diskutieren. Weiterhin folgt ein kurzer Abschnitt, der sich mit den experimentellen Techniken von trapping, Laserkühlung und Verdampfungskühlung befasst. Schließlich werde ich auf den eigentlichen physikalischen Fall eines inhomogenen Bose-Gases mit geringer, aber nicht verschwindender Wechselwirkung eingehen. Die nichtlineare Schrödingergleichung wird motiviert und Näherungslösungen für elementare Anregungen und für die Dichteverteilung des Kondensats werden diskutiert.

Jürgen Schmidt
Planetare Ringe: Granulare Strömung im zentralen Gravitationsfeld

Granulare Materialen bestehen aus makroskopischen Teilchen, die inelastisch miteinander wechselwirken. Somit handelt es sich auch beim Fluss der Teilchen in einem planetaren Ring um ein typisches granulares System. Ähnlich wie bei granularen Scherströmungen auf der Erde, wie etwa Lawinen, oder beim industriellen Transport von Pulvern und Körnern in Röhren, wird auch hier die Dynamik oft durch hydrodynamische Gleichungen beschrieben. Der grundlegende Unterschied ist die Bewegung im zentralen Gravitationsfeld.
Gegenstand des Vortrages sind die radiale und vertikale Energiebilanz eines planetaren Ringes im hydrodynamischen Modell, sowie eine oszillatorische Instabilität der stationären Keplerströmung durch viskose Effekte. Dazu werden Resultate aus Theorie und Simulationen verglichen.

Arne Rau
Granulare Medien (I): Längenskalen der Clusterbildung

Im Vortrag wird eine Einführung in granulare Medien und ihre Instabilitäten gegeben. An Hand eines Vergleichs von analytischen und numerischen Rechnungen wird gezeigt, bis wohin die Modellierung über klassische Thermodynamik, kinetische Gastheorie und hydrodynamische Gleichungen (sog. HCS-Ansatz) gewährleistet ist. Speziell werden die Bedingungen diskutiert, unter denen granulare Gase Cluster-Instabilitäten ausbilden. Wir identifizieren charakteristische Längenskalen für die Clusterbildung.

Ayhan Demircan
Dynamo-Effekt und Rayleigh-Bénard-Konvektion

Durch Auftrieb angetriebene Konvektion ist vermutlich die Ursache für die Entstehung der Magnetfelder von Himmelskörpern. Um eine qualitative Einsicht in den Entstehungsmechanismus dieser Magnetfelder sowie ihren Einfluss auf den Charakter der Konvektion zu geben, werden Untersuchungen zur Rayleigh-Benard Konvektion vorgestellt. Die Entstehung von Helizität des Geschwindigkeitsfeldes, die den Dynamo-Effekt begünstigt, wird zugelassen, indem die Konvektion in einem rotierenden Koordinatensystem unter Einfluss der Coriolis-Kraft betrachtet wird.

Sten Rüdiger
Rayleigh-Bénard-Konvektion (I)

Rayleigh-Bénard-Konvektion ist ein klassisches Beispiel für die Strukturbildung in kontinuierlichen Systemen. Im Vortrag wird nach einer Einführung in experimentelle und theoretische Ergebnisse der Fall zylindrischer Geometrie mit mittlerem Apektverhältnis untersucht. Jenseits des Einsetzens der Konvektion in Form von Rollen wurden gekrümmte Rollen, Targets und Spiralen als Attraktoren gefunden. Durch Erhöhen der Rayleighzahl wurde die Entstehung von Defekten, ihre Dynamik sowie die Stabilität von Targets und Spiralen untersucht. Die Ergebnisse werden mit Experimenten verglichen.

Volker Ahlers
Lyapunov-Exponenten in ungeordneten Systemen

Die Lyapunov-Exponenten ungeordneter Systeme (d.h. ausgedehnter Systeme mit unterschiedlicher lokaler Dynamik) zeigen ein Verhalten, das der aus der Kernphysik und dem Quantenchaos bekannten Abstoßung von Energieniveaus (level repulsion, avoided level crossings, am 18.04. von Fritz Haake behandelt) ähnelt.
Nach einem Überblick über die Abstoßung von Energieniveaus, die Ergebnisse der Theorie der Zufallsmatrizen und die Grundlagen des Quantenchaos wird eine Einführung in die Theorie der Lyapunov-Exponenten gegeben. Anschließend werden eigene Ergebnisse zur Abstoßung von Lyapunov-Exponenten ungeordneter Systeme präsentiert.

Yuri Kagan
Bose-Einstein quasi-condensation of an interacting homogeneous gas in two dimensions

During nearly twenty years, experiments have tried to produce a quantum degenerate gas (Bose-Einstein condensate) of atomic Hydrogen. Recently, evidence for degeneracy has been achieved in both three and two spatial dimensions [D. G. Fried et al., Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3811; A. I. Safonov et al., Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 4545]. It is well known from statistical mechanics, however, that in two dimensions, there is no Bose-Einstein phase transition for an ideal gas. We study a homogeneous gas with weak interactions and present recent theoretical advances.

Fritz Haake
Quantum Chaos: Universality of Spectral Fluctuations

The energy spectrum of a quantum system whose classical limit is chaotic, shows a characteristic repulsion of energy levels. The distribution of level spacings vanishes for zero spacing, in contrast to the case of an integrable system, where this distribution is exponential. E. Wigner was the first to propose the idea that the Hamiltonian of such a ``quantum-chaotic'' system may be replaced by a random matrix, giving the same level spacing distribution. Amazingly, this distribution has a universal form that only depends on general symmetry properties of the system like time-reversal invariance. We were recently able to elaborate on a link between the sequence of energy levels of a quantum-chaotic system, on the one hand, and a one-dimensional gas of interacting particles, on the other (an observation due to Pechukas and Yukawa). Classical statistical mechanics allows to show that the two-particle correlation function of this gas reproduces the Wigner distribution, up to corrections of order 1/N where N is the number of particles (energy levels).