Universität Potsdam Institut für Physik Karl-Liebknecht-Str. 24/25 14476 Potsdam-Golm |
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Seminar ``Aktuelle Probleme der Theoretischen Physik'' Ulrike Feudel, Jürgen Kurths, Arkadi Pikovski,
Martin Wilkens
Seminar ``Current Problems in Theoretical
Physics''
SS 2000: Abstracts
Andreas Jacob
Aktienpreise scheinen willkürlichen Schwankungen zu unterliegen. Im Gegensatz zur Physik, haben wir bei Finanzmärkten weder wohldefinierte Anfangsbedingungen, noch können wir Experimente wiederholen. Macht es überhaupt Sinn eine Theorie für Finanzmärkte aufzustellen?... Ja!, es gibt sogar einige solcher Theorien, nur kann man nicht sagen welche die ``wahrere'' ist. Ein Standardergebnis der Finanzmarkttheorie ist die Black-Scholes-Gleichung, die sich aus verschiedenen Modellen ableiten laesst. Wir werden sie klassisch (d.h. mittels stochastischer Prozesse) herleiten.
Dmitri Topaj
Der Vortrag bietet eine Einführung in die Konzepte der Kapitalmarkttheorie. Die folgenden Begriffe werden erläutert: Barwert einer Investition - Ertragstruktur einer Investition - Risikoaversion - Risikominderung durch Diversifikation - Derivate - Portfoliokurve - Marktlinie - CAPM-Theorie (capital asset pricing model) - Konzept des beta-Maßes - Kritik - Ökonophysik.
Meret Kraemer
We compute the critical temperature Tc of a weakly interacting uniform Bose gas in the canonical ensemble, extending the criterion of condensation provided by the counting statistics for the uniform ideal gas. Using ordinary perturbation theory, we find in first order (Tc-Tc0) / Tc0 = -0.93 a n1/3, where Tc0 is the transition temperature of the corresponding ideal Bose gas, a is the scattering length, and n is the particle number density.
Frank Meinecke
In einer kurzen Einführung werde ich auf notwendige Voraussetzungen (Ununterscheidbarkeit der Teilchen, Symmetrie der Wellenfunktion) für die Bose-Einstein-Kondensation (BEK) eingehen. Dies geschieht anhand einer kleinen kombinatorischen Überlegung. Im zweiten Abschnitt werde ich die Zustandsgleichungen des idealen Bose-Gases motivieren und die Bedingungen für ein Auftreten der BEK ableiten. Insbesondere werde ich den Einfluss der Dimension und eines äußeren Potentials auf die BEK diskutieren. Weiterhin folgt ein kurzer Abschnitt, der sich mit den experimentellen Techniken von trapping, Laserkühlung und Verdampfungskühlung befasst. Schließlich werde ich auf den eigentlichen physikalischen Fall eines inhomogenen Bose-Gases mit geringer, aber nicht verschwindender Wechselwirkung eingehen. Die nichtlineare Schrödingergleichung wird motiviert und Näherungslösungen für elementare Anregungen und für die Dichteverteilung des Kondensats werden diskutiert.
Jürgen Schmidt
Granulare Materialen bestehen aus makroskopischen Teilchen, die
inelastisch miteinander wechselwirken. Somit handelt es sich auch beim
Fluss der Teilchen in einem planetaren Ring um ein typisches granulares
System. Ähnlich wie bei granularen Scherströmungen auf der Erde,
wie etwa Lawinen, oder beim industriellen Transport von Pulvern und
Körnern in Röhren, wird auch hier die Dynamik oft durch
hydrodynamische Gleichungen beschrieben. Der grundlegende Unterschied ist die
Bewegung im zentralen Gravitationsfeld.
Arne Rau
Im Vortrag wird eine Einführung in granulare Medien und ihre Instabilitäten gegeben. An Hand eines Vergleichs von analytischen und numerischen Rechnungen wird gezeigt, bis wohin die Modellierung über klassische Thermodynamik, kinetische Gastheorie und hydrodynamische Gleichungen (sog. HCS-Ansatz) gewährleistet ist. Speziell werden die Bedingungen diskutiert, unter denen granulare Gase Cluster-Instabilitäten ausbilden. Wir identifizieren charakteristische Längenskalen für die Clusterbildung.
Ayhan Demircan
Durch Auftrieb angetriebene Konvektion ist vermutlich die Ursache für die Entstehung der Magnetfelder von Himmelskörpern. Um eine qualitative Einsicht in den Entstehungsmechanismus dieser Magnetfelder sowie ihren Einfluss auf den Charakter der Konvektion zu geben, werden Untersuchungen zur Rayleigh-Benard Konvektion vorgestellt. Die Entstehung von Helizität des Geschwindigkeitsfeldes, die den Dynamo-Effekt begünstigt, wird zugelassen, indem die Konvektion in einem rotierenden Koordinatensystem unter Einfluss der Coriolis-Kraft betrachtet wird.
Sten Rüdiger
Rayleigh-Bénard-Konvektion ist ein klassisches Beispiel für die Strukturbildung in kontinuierlichen Systemen. Im Vortrag wird nach einer Einführung in experimentelle und theoretische Ergebnisse der Fall zylindrischer Geometrie mit mittlerem Apektverhältnis untersucht. Jenseits des Einsetzens der Konvektion in Form von Rollen wurden gekrümmte Rollen, Targets und Spiralen als Attraktoren gefunden. Durch Erhöhen der Rayleighzahl wurde die Entstehung von Defekten, ihre Dynamik sowie die Stabilität von Targets und Spiralen untersucht. Die Ergebnisse werden mit Experimenten verglichen.
Volker Ahlers
Die Lyapunov-Exponenten ungeordneter Systeme (d.h. ausgedehnter
Systeme mit unterschiedlicher lokaler Dynamik) zeigen ein
Verhalten, das der aus der Kernphysik und dem Quantenchaos
bekannten Abstoßung von Energieniveaus (level repulsion,
avoided level crossings, am 18.04. von Fritz Haake behandelt)
ähnelt.
Yuri Kagan
During nearly twenty years, experiments have tried to produce a quantum degenerate gas (Bose-Einstein condensate) of atomic Hydrogen. Recently, evidence for degeneracy has been achieved in both three and two spatial dimensions [D. G. Fried et al., Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3811; A. I. Safonov et al., Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 4545]. It is well known from statistical mechanics, however, that in two dimensions, there is no Bose-Einstein phase transition for an ideal gas. We study a homogeneous gas with weak interactions and present recent theoretical advances.
Fritz Haake
The energy spectrum of a quantum system whose classical limit is
chaotic, shows a characteristic repulsion of energy levels. The
distribution of level spacings vanishes for zero spacing, in contrast
to the case of an integrable system, where this distribution is
exponential. E. Wigner was the first to propose the idea that the Hamiltonian
of such a ``quantum-chaotic'' system may be replaced by a random matrix,
giving the same level spacing distribution. Amazingly, this distribution
has a universal form that only depends on general symmetry properties
of the system like time-reversal invariance. We were recently able to
elaborate on a link between the sequence of energy levels of a quantum-chaotic
system, on the one hand, and a one-dimensional gas of interacting particles,
on the other (an observation due to Pechukas and Yukawa).
Classical statistical mechanics allows to show that the
two-particle correlation function of this gas reproduces the
Wigner distribution, up to corrections of order 1/N where
N is the number of particles (energy levels).
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